Para trabajar sobre el papel los distintos objetos que tenemos a nuestro alrededor

 necesitamos cambiar las dimensiones de los mismos ya que no se pueden dibujar a tamaño

 natural, bien por ser grandes o muy pequeños, esto determina que debemos hacer una figura

 semejante a la original, o lo que es lo mismo, una figura que tenga distinto tamaño aunque

 igual forma.

Cuando las dimensiones de la figura son menores que las del original en el dibujo, que es lo

 más usual, tenemos una reducción en la escala mientras que si son mayores tenemos una

 ampliación.

La relación de proporción que existe entre dos longitudes, la que corresponde al

dibujo y la que corresponde a la dimensión del tamaño real, se llama relación

de semejanza y como ya es conocido en el ámbito de la geometría, es válido para

todos los elementos homólogos que se dan en ambas figuras, el dibujo y el

objeto real.  Esa relación indica la ampliación o reducción del dibujo

respecto al objeto y es realmente la escala del dibujo, por tanto podemos establecer

la siguiente definición:

 Escala: es la relación de semejanza que existe entre las dimensiones de un dibujo y el

objeto original.

 Como la escala es una relación o cociente, el resultado de dividir el numerador entre

el denominador de un quebrado, tenemos que el numerador representa el tamaño de

la dimensión del dibujo mientras que el denominador representa la dimensión del

objeto original, eso quiere decir que un  dibujo de un plano que contenga

un relieve en el que aparece la escala 1/50.000 quiere decir que a

una unidad en el dibujo equivalen 50.000 unidades en el terreno. 

Ambos números representan siempre medidas con las mismas unidades, 

p. ej., si hablamos de centímetros, se aplica al numerador y también al denominador.

 Para hacer más asequible la construcción y manejo de las escalas se suelen utilizar de

manera que aparece una longitud unidad, en el dibujo que corresponde al número

entero de unidades en el original, p. ej., 1/400. 

En el denominador se expresa el tamaño del 

objeto original mediante una cifra seguida de ceros como puede ser 1/10 ó

 1/100 ó 1/500 ó 1/1000.

 Por ejemplo en la escala 1/20.000 tenemos que a un milímetro del dibujo

corresponden 20.000 mm del original, esto es veinte metros. De la misma forma en una

escala de 1/500, un centímetro del dibujo equivale a 500 centímetros o 5 metros

del original y así análogamente.

 Una vez conocida la escala de un dibujo, para calcular las longitudes del dibujo o

del original es suficiente con efectuar una multiplicación o una división.

El problema es que esto resulta muy farragoso en el momento en que hay que

realizar muchas medidas por ello se viene utilizando un método gráfico que

permite leer directamente en las divisiones de la escala, la longitud que

buscamos. 

Por ejemplo, si tenemos la escala 1/ 400 podemos dividir 1/400 y da 0,0025.

Eso quiere decir que en el dibujo 1 centímetro equivale a 400 centímetros de

la realidad o lo que es lo mismo, 1 centímetro equivale a 4 m y por tanto 2,5 mm

equivale a 1 metro. La división anterior, 1/400 = 0,0025 nos sirve para obtener 

 los metros  del dibujo que equivalen a un metro del original.

Teniendo en cuenta estas equivalencias y como la longitud inferior a un milímetro

resulta difícil de leer, se adopta el metro como unidad práctica en el original,

que en este caso corresponde a una longitud de 2,5 mm en el dibujo. De esta

manera dibujamos una recta y el punto 0 que va a ser el cero en la escala y

hacia la izquierda dibujamos la unidad dividida en 10 partes que son los

elementos de la contraescala y representan longitudes de un metro en el

original. Desde el 0 a la derecha tomamos segmentos iguales a diez de estas

divisiones y se enumeran con los números 10, 20, 30.

A partir de el punto cero y a la derecha se suelen trazar por debajo de la recta

una línea más gruesa con lo que queda determinada la escala gráfica y es lo que

se llama la escala propiamente dicha, mientras que las subdivisiones de la

izquierda corresponden a lo que se llama la contraescala. 

Una vez que tenemos establecida la escala gráfica ya podemos coger con el 

compás las longitudes del dibujo para ver a qué corresponden en la realidad 

o recíprocamente. También podemos en la contraescala 

 hacer subdivisiones para obtener medidas menores que un metro.

A la hora de elegir la escala tanto numérica como gráfica deberemos optar por la más

adecuada a lo que queramos representar teniendo en cuenta las dimensiones del papel.

Independientemente de la escala, la cota lleva el nº  correspondiente a la medida real:

Semejanza y escala, cotas reales en el dibujo:

Triángulo universal de escalas: 

Escala decimal de transversales:

 

Ejemplos:

Transformar polígono a escala 3/7: 

Transformar segmentos a escala 1/3:

Ejemplos:

Si tienes 2 cm dibujados y la cota indica 2 cm reales, entonces:

2 cm dibujo = 2 cm realidad

Por tanto:

ESCALA = 1 : 1

Pero si esos mismos 2 cm dibujados corresponden, según la escala, a 20 cm reales, entonces:

2 cm dibujo = 20 cm realidad

Dividimos ambos valores entre 2:

1 cm dibujo = 10 cm realidad

Por tanto:

ESCALA = 1 : 10

Y aquí está la idea fundamental:

La cota "2" te está diciendo que el elemento mide 2 unidades reales.

Si esas unidades son centímetros, la cota es 2 cm.

La escala 1:10 significa que esos 2 cm reales deberían dibujarse con:

2 ÷ 10 = 0,2 cm

Por eso hay que distinguir siempre entre cota y escala:

• Cota → medida real.
• Escala → relación entre medida dibujada y medida real.

En un plano correctamente acotado, la cota no cambia aunque cambies la escala del dibujo. Si una pared mide realmente 20 cm, seguirá llevando la cota 20 cm, tanto si la dibujas a 1:1 como a 1:10.

 

 

Si un segmento en el dibujo mide 9 cm pero en la realidad ese segmento mide 30 cm, entonces:

Escala = 9 / 30 = 3 / 10 = 1:3,33

Pero la cota que debes poner en el dibujo es 30 cm, no 9 cm.

La razón fundamental es que la cota siempre indica la medida real de la pieza, independientemente de la escala con la que esté dibujada.

Por tanto:

• 📐 Medida en el papel: 9 cm
• 📏 Medida real: 30 cm
• 🔢 Escala: 9/30 = 0,3 ≈ 1:3,33
• ✏️ Cota que escribes: 30 cm

Por ejemplo, si dibujas una pieza a escala 1:10 y un lado mide 4 cm en el papel, ese lado representa:

4 × 10 = 40 cm reales

Así que sobre el dibujo pondrías la cota 40 cm, aunque físicamente estés midiendo 4 cm con la regla.

Regla para recordarlo:

La escala sirve para saber cuánto mide el dibujo; la cota indica cuánto mide realmente el objeto.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tienes ahora:

• En el dibujo: 2 cm
• En la realidad: 30 cm

Por tanto, la escala es:

Escala = 2 / 30 = 1 / 15

Es decir:

Escala 1:15

Y en la cota debes poner la medida real, no la medida que has medido con la regla sobre el papel.

Por tanto, la cota será:

30 cm

¿Por qué?

La escala 1:15 significa:

1 cm en el dibujo → 15 cm en la realidad

Entonces:

2 cm en el dibujo → 2 × 15 = 30 cm en la realidad

Por eso tendríamos:

Medida dibujada: 2 cm
Escala: 1:15
Cota: 30 cm

👉 Una forma muy sencilla de recordarlo es:

La escala te dice cuánto has reducido o ampliado el dibujo; la cota indica cuánto mide realmente la pieza.

 

 

 

Si la escala es:

2 : 3

significa que:

2 cm en el dibujo → 3 cm en la realidad

Por tanto, si tu segmento mide 2 cm en el papel, la cota debe indicar 3 cm.

Quedaría:

• Medida sobre el dibujo: 2 cm
• Escala: 2:3
• Medida real: 3 cm
• Cota: 3

La relación fundamental es:

Escala = medida del dibujo / medida real

Por tanto:

2/3 = 2 cm / 3 cm

Y sí: la cota representa siempre la dimensión real del objeto, independientemente de cuánto mida gráficamente en el papel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tienes:

• Medida en el dibujo = 3 cm
• Medida real = 7 cm
• Cota = 7 cm

Por tanto:

Escala = 3/7

Ahora, si ya conoces la cota 7, esa es directamente la medida real: 7 cm.

Pero si lo que quieres es calcular la medida real a partir de la medida del dibujo, haces:

Medida real = medida del dibujo / escala

Medida real =>   3 ÷ (3/7) = 7

Dibujo → realidad: divides tamaño de dibujo entre la escala y obtienes la medida real.

 3 cm → 7 cm:
3 ÷ (3/7) = 7 cm

 Si la medida del dibujo la dividimos por la escala sale la medida real del objeto

Medida del dibujo =>  7 . (3/7)

En cambio, 7 × 3/7 = 3 cm

Eso te devuelve la medida del dibujo, no la medida real.

Realidad → dibujo: multiplicas tamaño real por la escala.

7 cm → 3 cm:
7 × (3/7) = 3 cm.

Si la medida real la multiplicamos por la escala sale la medida del dibujo

 

 

 

 

ES= TD/TR

 

TR=TD/ES

 

TD=ES.TR